Kvantový výpočet: výukový program Cool Central of the Hour

Samuel L. Braunstein

Abstraktní:

Představte si počítač, jehož paměť je exponenciálně větší než jeho zdánlivá fyzická velikost. počítač, který může současně manipulovat s exponenciální sadou vstupů; počítač, který vypočítává v oblasti soumraku Hilbertova prostoru. Myslel byste na kvantový počítač. Poměrně málo a jednoduché koncepty z kvantové mechaniky jsou potřebné k tomu, aby kvantové počítače měly možnost. Subtilita se učí ovládat tyto pojmy. Je takový počítač nevyhnutelný nebo bude příliš těžké stavět?

V tomto příspěvku uvádíme tutoriál o tom, jak může být kvantová mechanika použita ke zlepšení výpočtu. Naše výzva: Řešení exponenciálně obtížného problému pro konvenční počítač - to, že se jedná o faktorování velkého počtu. Jako předehra přezkoumáme standardní nástroje výpočtů, univerzální brány a stroje. Tyto myšlenky se pak aplikují nejprve na klasické počítače s rozptýlením a poté na kvantové počítače. Je popsán schematický model kvantového počítače, stejně jako některé z jemností v jeho programování. Shor algoritmus [1,2] pro efektivní faktorování čísel v kvantovém počítači je prezentován ve dvou částech: kvantový postup v rámci algoritmu a klasický algoritmus, který volá kvantový postup. Je diskutována matematická struktura faktoringu, která umožňuje algoritmus Shor. Závěrem je výhled na proveditelnost a vyhlídky na kvantové výpočty v nadcházejících letech.

Začněme popisem problému: faktoringu čísla N do jeho primárních faktorů (např. Číslo 51688 může být rozloženo jako 23×7×13×71). Pohodlným způsobem kvantifikovat, jak rychle určitý algoritmus může vyřešit problém, je otázat, jak se počet kroků pro dokončení algoritmu měří s velikostí vstupního algoritmu. Pro faktoringový problém je tento vstup jen číslo N, které chceme ovlivnit; proto je délka vstupu logN. (Základna logaritmu je určena naším systémem číslování, takže báze 2 udává délku v binárně, desetinná desetina.) "Rozumné" algoritmy jsou takové, které se měří jako malý stupeň polynomu ve vstupní velikosti (se stupněm možná 2 nebo 3).

Na běžných počítačích běží nejlépe známý factoringový algoritmus v O(exp[(64/9)1/3(ln N)1/3(ln ln N)2/3]) krocích [3]. Tento algoritmus tedy exponenciálně měří velikost vstupu. Například v roce 1994 bylo pomocí tohoto algoritmu úspěšně provedeno 129-ti místné číslo (známé jako RSA129 [3 ']) na přibližně 1600 pracovištích rozptýlených po celém světě; celá factorizace trvala osm měsíců [4]. Pomocí tohoto k odhadnutí prefactor výše exponenciálního škálování zjistíme, že by mělo trvat zhruba 800 000 let, aby bylo započato 250 číslic s stejným výkonem počítače; podobně, 1000 číslice by vyžadovalo roky (výrazně více než věk vesmíru). Obtížnost faktoringu velkého počtu je klíčová pro kryptosystémy veřejného klíče, jako ty, které používají banky. Tam se tyto kódy spoléhají na obtížnost faktoringu čísel s přibližně 250 číslicemi.

Nedávno byl vyvinut algoritmus pro faktoring čísla na kvantovém počítači, který běží v O((log N)2+∈ krocích, kde ∈ je malý [1]. Toto je zhruba kvadratická ve vstupní velikosti, takže faktorování 1000 číslic s takovým algoritmem by vyžadovalo jen několik milionů kroků. Důsledkem je, že kryptosystémy veřejného klíče založené na faktoringu mohou být rozbitné.

Abychom vám představili, jak může být toto exponenciální zlepšení možné, přezkoumáme elementární kvantový mechanický experiment, který ukazuje, kde může být tato síla skrytá [5]. Experiment s dvěma štěrbinami je prototypický pro pozorování kvantového mechanického chování: zdroj vysílá fotony, elektrony nebo jiné částice, které dorazí na pár štěrbin. Tyto částice podléhají jednotnému vývoji a nakonec měření. Vidíme interferenční vzorek se dvěma štěrbinami otevřenými, které úplně zmizí, pokud je pokryta jedna štěrbina. V určitém smyslu částečky procházejí oběma štěrbinami paralelně. Pokud by takový jednotkový vývoj představoval výpočet (nebo operaci v rámci výpočtu), pak by kvantový systém prováděl výpočty paralelně. Kvantová paralelismus přichází zdarma. Výstup tohoto systému by byl dán konstruktivní interferencí mezi paralelními výpočty.

 

Samuel L. Braunstein

St srpna 23 11:54:31 IDT 1995

Subscribe for Password Reminder!

Contact Us

Password Generator | Generador de contraseñas | ولد كلمة السر | Générateur de mot de passe | Passwortgenerator
Gerador de senhas | 密码生成器 | Wachtwoord generator | パスワードジェネレータ | Генератор паролей | Generatore di password
Şifre Oluşturucu | Generátor hesel | Password Generator | 암호 생성기 | Parole ģenerators